أنشطة

اجب ب صحيح او خطأ
عدد صحيح طبيعي زوجي هو عدد قابل للقسمة على2جواب
عدد صحيح طبيعي زوجي هو عدد مضاعف ل4جواب
عدد صحيح طبيعي زوجي هو عدد قابل للقسمة على8جواب
عدد صحيح طبيعي زوجي هو عدد مضاعف ل2جواب
عدد صحيح طبيعي زوجي هو عدد يكتب على شكل 2k+1 مع k عدد صحيح طبيعيجواب
عدد صحيح طبيعي زوجي هو عدد يكتب على شكل 2k مع k عدد صحيح طبيعيجواب
عددان صحيحان طبيعيان متتابعان لهما زوجية مختلفةجواب

علل ما يلي
زوجي → زوجي + زوجي
ارشاد
2k+2k'=2(k+k')
زوجي →فردي + فردي
ارشاد
(2k+1)+(2k'+1)=2(k+k'+1)
فردي →زوجي + فردي
ارشاد
2k+(2k'+1)=2(k+k')+1
n+(n+1)(n∈ℕ) عدد فردي
ارشاد
لاحظ انnوn+1لهما زوجية مختلفة

علل ما يلي
زوجي →زوجي × زوجي
ارشاد
2k×2k'=2(2kk')
فردي →فردي ×فردي
ارشاد
(2k+1)×(2k'+1)=2(2kk'+k+k')+1
زوجي →فردي × زوجي
ارشاد
2k×(2k'+1)=2(2kk'+k)
n×(n+1)(n∈ℕ) عدد زوجي
ارشاد
لاحظ انnوn+1متتابعان
خلاصةكل عدد صحيح طبيعيa يكتب على شكل a=2n حيثnينتمي الىℕ يسمى عددا زوجيا
كل عدد صحيح طبيعيa يكتب على شكل a=2n+1 حيثnينتمي ال ℕ يسمى عددا فرديا

تمرين تطبيقي

ليكنnعنصرا من ℕ
نضع x=3n+7y=2(n+1)+3
ادرس زوجية العددينxوy
ارشاد

بالنسبة للعددxهناك حالتان حسب زوجيةnلان3فردي
بالنسبة للعددyهناك حالة واحدة لان2زوجي
البداية

--------------------------------------------------------------------------------
مضاعفات و قواسم عددتعريفa و bعددين صحيحين طبيعيين , bغير منعدم نقول ان bيقسم a او bقاسم للعددa اوa مضاعف للعدد bاذا وجد عدد صحيح طبيعيqحيث a=bq
مصاديق قابلية القسمة

ليكنnعددا صحيحا طبيعيا
n قابل للقسمة على2ادكان ينتهي ب 0,2,4,6,8
n قابل للقسمة على 3اذا كان مجموع ارقامه قابل للقسمة على 3
n قابل للقسمة على4 اذا كان العدد المكون من رقميه الاخيرين قابل للقسمة على4
n قابل للقسمة على 5 اذا كان ينتهى ب 0أو 5
n قابل للقسمة على 6 اذا كان قابلا للقسمة على2و3في ان واحد
نضع n=anan−1...........a1a0¯
اذا كان anan−1.........a1¯−2a0 قابل للقسمة على 7 فان العددnقابل للقسمة على 7
مثال 1 مثال2
919−(2×1)=7 173811738−(2×1)=1736173−(2×6)=16116−(2×1)=14


قابلية القسمة على 11
نحسب المجموع A للارقام في الوضعية الفردية
نحسب المجموع B للارقام في الوضعية الزوجية
العددnيكون قابلا للقسمة على 11 ادا كان A-B او B-A قابلا للقسمة على 11
تمرين تطبيقي
حدد الرقمxلكي يكون العدد 53x2 قابلا للقسمة على 9
حدد الرقمyلكي يكون العدد 532y قابلا للقسمة على2و 9 في ان واحد
حدد قواسم العدد 120
حدد مضاعفات 9 المحصورة بين 23 و 59
ارشاد

مجموع الارقام قابل للقسمة على 9 زائدxاصغر من او تساوي 9
مجموع الارقام قابل للقسمة على 9 زائدyزوجي و اصغر من او يساوي9
لاحظ ان 120=23×3×5
انشر ما يلي دون حساب المجاميع (20+21+22+23)(30+31)(50+51)
ما ذا تمثل حدود المجموع الاخير
حددnحيث 9×2〈23≤9×n≤59〈9×7
مبرهنةليكن P عددا صحيحا طبيعيا غير منعدم (a,b)∈ℕ2
اذا كان P يقسمa و يقسم bفانه يقسم المجموعa+b
اذا كان P يقسمa و يقسمa+bفانه يقسم b
اذا كان P يقسمa فانه يقسم الجداءab

البداية
[justify]

[b][quote] السلام عليكم